ますたん– Author –

係数 s・t・u を動かすと、点Pの存在範囲はどう変わるでしょうか？ ベクトル方程式と平面・三角形・四面体の関係を視覚的に考察できます。

高校数学の空間座標を3Dで学べる数学アプリ。球を平面で切りながら、断面にできる円の中心・半径・方程式の変化を視覚的に理解できます。

高校数学の空間座標を3Dで学べる数学アプリ。点・直線・平面に関する対称な点を動かしながら、座標の変化を視覚的に理解できます。

p→=sa→+tb→ に条件を1つずつ足すと、点Pの存在範囲が平面、直線、線分、三角形へと変わります。s，t を動かしながら図形的に考察をしてみましょう。三角形をつくる様子もアニメーションで見られます。

0≤s≤1、1≤t≤2 のようにs とt に幅があるとき、点 P はどこを動くのか。まず t を止めて線分をつくり、その線分を動かして平行四辺形にする。この2段構えを、アニメーションで確かめられるアプリです。

AP→を△ABEと△ACD の2通りで表し、係数を比べて交点の位置を求める典型問題を、図を動かしながら追えるアプリです。なぜ係数どうしを比べてよいのか、一次独立という根拠も確認します。内分比を自由に変えて考察してみましょう。

ベクトルの平行条件と一直線条件を、別々の公式として覚えていませんか。矢印を動かすと、この2つの関連性が見えてきます。図を動かして公式を視覚的に捉えてみましょう。

ベクトルの等式から、点Pの位置を考察する問題。等式の意味から点Pの位置、面積比までを、図を動かしながら順に確かめられるアプリです。面積比が係数と一致する理由も考えてみましょう。

ベクトルの加法・減法・実数倍を、矢印を動かしながら確かめられるアプリ。成分と係数を入力すると、たし算の経路と合成ベクトルが図に表示されます。平行条件や大きさの最小値を扱う補助線も切り替えて使えます。

単位円をイメージすれば、公式は丸暗記のものではなくなります。